Introducción
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bn. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n. Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.
Por ejemplo:
Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e de un número o resultado dado por el exponente.
Historia
El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por vez primera los logaritmos, sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier. La inicial resistencia a la utilización de logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.
Este método contribuyó al avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, facilitando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en geodesia, navegación y otras ramas de la matemática aplicada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras. Además de la utilidad en el cálculo, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas más avanzadas; el logaritmo natural presenta una solución para el problema de la cuadratura de un sector hiperbólico ideado por Gregoire de Saint-Vincent en 1647.
Napier no usó una base tal como ahora se entiende pero, sus logaritmos, como factor de escala, funcionaban de manera eficaz con base 1/e. Para los propósitos de interpolación y facilidad de cálculo, eran útiles para hallar la relación r en una serie geométrica tendente a 1. Napier escogió r = 1 - 10−7 = 0,999999 (Bürgi eligió r = 1 + 10−4 = 1,0001). Los logaritmos originales de Napier no tenían log 1 = 0, sino log 107 = 0. Así, si N es un número y L es el logaritmo, Napier calcula: N = 107(1 − 10−7)L. Donde (1 − 10−7)107 es aproximadamente 1/e, haciendo L/107 equivalente a log1/e N/107.
Etimología
Inicialmente, Napier llama "números artificiales" a los logaritmos y "números naturales" a los antilogaritmos. Más tarde, Napier usa la palabra logaritmo en el sentido de un número que indica una proporción: λόγος (logos) el sentido de proporción, y ἀριθμός (arithmos) significado número, y se define, literalmente, como un número que indica una relación o proporción. Se refiere a la proposición que fue hecha por Napier en su "teorema fundamental", que establece que la diferencia de dos logaritmos determina la relación de los números a los cuales corresponden, de manera que una serie aritmética de logaritmos corresponde a una serie geométrica de números. El término antilogaritmo fue introducido a finales de siglo XVII y, aunque nunca se utilizó ampliamente en matemáticas, perduró en muchas tablas, hasta que cayó en desuso.
Definición analítica
En la imagen se puede ver la representación gráfica del logaritmo neperiano, como también la representación de las rectas tangentes a la función en x = e (Te) y en x = 1 (T1).
Podemos introducir la función logarítmica como una función analítica que es de hecho la función primitiva de otra función analítica bien conocida. Para definir de esa manera el logaritmo empezamos con algunas observaciones:
La derivada de la función es . Al dividir ambos lados de la expresión entre "n" y observar el resultado, se puede afirmar que una primitiva de es (con ).
Este cálculo obviamente no es válido cuando m = − 1, porque no se puede dividir por cero. Por lo tanto, la función inversa es la única función "potencia" que no tiene una primitiva "potencia".
Sin embargo, la función es continua sobre el rango lo que implica que tiene forzosamente una primitiva en este intervalo, y también sobre .
A la función analítica cuya existencia se deduce de las observaciones anteriores la llamaremos función logaritmo, y la definiremos convencionalmente como:
Propiedades
La función definida anteriormente es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva
Tiene límites infinitos en y en .
La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por el origen.
La tangente T1 que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva, tiene como ecuación: y = x − 1.
La derivada de segundo orden es , siempre negativa., por lo tanto la función es cóncava, hacia abajo, como la forma que tiene la letra "n", es decir que todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con T1 y Te.
logaritmaciòn es una de las tres igualdades como son potenciaciòn, radicaciòn y logaritmaciòn. ej. 3x3x3= 27 log3 de 27=3
Uso de logaritmos
La función logb(x) = a está definida donde quiera que x es un número real positivo y b es un número real positivo diferente a 1. Véase identidades logarítmicas para diversas reglas relacionadas a las funciones logarítmicas. También es posible definir logaritmos para argumentos complejos.
Para enteros b y x, el número logb(x) es irracional (no puede representarse como el cociente de dos enteros) si b o x tiene un factor primo que el otro no tiene.
Logaritmo neperiano
Artículo principal: Logaritmo neperiano
En análisis matemático se llama logaritmo neperiano o logaritmo natural a la primitiva de la función:que toma el valor 1 cuando la variable x es igual a 1, es decir:
para x > 0.
También se llama así al logaritmo obtenido tomando como base el valor del número trascendental "e" (aproximadamente igual a 2,718.281.828...).
La función logaritmo natural es la inversa de la función exponencial: .
Números reales
El logaritmo natural de un número real positivo está bien definido y es un número real. Sin embargo, generalizar el logaritmo natural a números reales negativos sólo puede hacerse introduciendo números complejos.
Sin embargo, al igual que sucede el logaritmo de números complejos la elección de logaritmo de un número negativo no es única, aunque la elección hecha es la más frecuentemente usada para extender el logaritmo a números reales negativos.
Números complejos
El logaritmo natural de un número complejo z es otro número complejo b = ln(z) que sea solución de la ecuación:
(*)
Sin embargo trabajando con números complejos aparece una dificultad que no aparecía con los números reales positivos, y es que la ecuación anterior no tiene solución única. De hecho, tiene un número infinito de soluciones, aunque todas ellas son fáciles de encontrar. Dado un número complejo z escrito en forma polar, una solución posible de la ecuación (*) es b0:
Puede comprobarse que ésta no es la única solución, sino que para cualquier valor resulta que el número complejo bk, definido a continuación, también es solución:
De hecho cada valor particular de k define una superficie de Riemann.
Matrices
Artículo principal: Logaritmo de una matriz
Una matriz B es logaritmo de una matriz dada A si la exponenciación de B es A:
A diferencia de la exponenciación de matrices, el logaritmo de una matriz real puede no estar definido siempre.
En el caso de una matriz diagonalizable es necesario que logaritmo esté definido para todos y cada uno de los autovalores o valores propios de la matriz. En ese caso el logaritmo de la matriz está definido y es una matriz real. Para una matriz real, tal que el logaritmo no está definido sobre el espectro o conjunto de autovalores entonces al igual que sucedía con los números reales negativos y los complejos aun así es posible definir una matriz logaritmo aunque esta no está definida unívocamente.
En el caso de una matriz no diagonalizable, este proceso es más complicado, ya que requiere encontrar la forma canónica de Jordan de la matriz.
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.
Logaritmo en base b (cambio de base)
Son comunes los logaritmos en base e (logaritmo neperiano), base 10 (logaritmo común), base 2 (logaritmo binario), o en base indefinida (logaritmo indefinido). La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, debido a que se pueden hacer conversiones de una base a otra de forma sencilla. Para ello, es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base b (suponiendo que b, x, y k son números reales positivos y que tanto "b" como "k" son diferentes de 1):
en la que "k" es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos:
En la práctica, se emplea el logaritmo decimal, que se indica como , en ciencias que hacen uso de las matemáticas, como la química en la medida de la acidez (denominada pH) y en física en magnitudes como la medida de la luminosidad (candela), del sonido(dB), de la energía de un terremoto (escala de Richter), etc. En informática se usa el logaritmo en base 2 la mayoría de veces. Las propiedades de los logaritmos son una base que facilita aún más su resolución.
Logaritmo en base imaginaria
Artículo principal: Logaritmo en base imaginaria
Un logaritmo en base imaginaria es un logaritmo que tiene como base i (la unidad imaginaria). Este tipo de logaritmos se puede resolver fácilmente con la fórmula:
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martes, 13 de abril de 2010
FUNCIONES ( CALCULO)
Notación y nomenclatura
Al dominio también se le llama conjunto de entrada o conjunto inicial. Se denota por o . A los elementos del dominio se les llama habitualmente argumento de la función.
Al codominio, también llamado, conjunto de llegada, conjunto final o rango de f se le denota por
o codomf
Cabe señalar que el término rango es ambiguo en la literatura, ya que puede hacer referencia tanto al codominio como al conjunto imagen. Por ello, es aconsejable usar el término codominio.
Si x es un elemento del dominio al elemento del codominio asignado por la función y denotado por f(x) se le llama valor o imagen de la función f de x. Al subconjunto del codominio formado por todos los valores o imágenes se le llama imagen, alcance o recorrido de la función. Se denota por o o .
Una preimagen de un es algún tal que .
Note que puede haber algunos elementos del codominio que no sean imagen de un elemento del dominio, pero que cada elemento del dominio es preimagen de al menos un elemento del codominio.
Ejemplos
La función definida por , tiene como dominio, codominio e imagen a todos los números reales
Función con Dominio X y Rango Y
Para la función tal que , en cambio, si bien su dominio y codominio son iguales a , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞ que sean el cuadrado de un número real.
En la figura se puede apreciar una función , con
Note que a cada elemento de X le corresponde un único elemento de Y. Además, el elemento a de Y no tiene origen, y el elemento b tiene dos (el 1 y el 4). Finalmente,
Esta función representada como relación, queda:
Igualdad de funciones
Sean las funciones f: A → B y g: C → D, decimos que f es igual a g y escribimos f=g si y sólo si se cumple que ambas funciones:
1. tienen igual dominio, A=C,
2. tienen igual codomino, B=D, y
3. tiene la misma asignación, es decir que para cada x se cumple que f(x)=g(x).
Representación de funciones
Las funciones se pueden presentar de distintas maneras:
usando una relación matemática descrita mediante una expresión matemática: ecuaciones de la forma y = f(x). Cuando la relación es funcional, es decir satisface la segunda condición de la definición de función, se puede definir una función que se dice definida por la relación, A menos que se indique lo contrario, se supone en tales casos que el dominio es el mayor posible (respecto a inclusión) y que el codominio son todos los Reales. El dominio seleccionado se llama el {\rm dominio naturl],} de la función.
Ejemplo: y=x+2. Dominio natural es todos los reales.
Ejemplo: "Para todo x, número entero, y vale x más dos unidades".
Como tabulación: tabla que permite representar algunos valores discretos de la función.
Ejemplo: X -2 -1 0 1 2 3 Y 0 1 2 3 4 5
Como pares ordenados: pares ordenados, muy usados en teoría de grafos.
Ejemplo: A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3), ... (x, x+2)}
Como gráfica: gráfica que permite visualizar las tendencias en la función. Muy utilizada para las funciones continuas típicas del cálculo, aunque también las hay para funciones discretas.
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Al dominio también se le llama conjunto de entrada o conjunto inicial. Se denota por o . A los elementos del dominio se les llama habitualmente argumento de la función.
Al codominio, también llamado, conjunto de llegada, conjunto final o rango de f se le denota por
o codomf
Cabe señalar que el término rango es ambiguo en la literatura, ya que puede hacer referencia tanto al codominio como al conjunto imagen. Por ello, es aconsejable usar el término codominio.
Si x es un elemento del dominio al elemento del codominio asignado por la función y denotado por f(x) se le llama valor o imagen de la función f de x. Al subconjunto del codominio formado por todos los valores o imágenes se le llama imagen, alcance o recorrido de la función. Se denota por o o .
Una preimagen de un es algún tal que .
Note que puede haber algunos elementos del codominio que no sean imagen de un elemento del dominio, pero que cada elemento del dominio es preimagen de al menos un elemento del codominio.
Ejemplos
La función definida por , tiene como dominio, codominio e imagen a todos los números reales
Función con Dominio X y Rango Y
Para la función tal que , en cambio, si bien su dominio y codominio son iguales a , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞ que sean el cuadrado de un número real.
En la figura se puede apreciar una función , con
Note que a cada elemento de X le corresponde un único elemento de Y. Además, el elemento a de Y no tiene origen, y el elemento b tiene dos (el 1 y el 4). Finalmente,
Esta función representada como relación, queda:
Igualdad de funciones
Sean las funciones f: A → B y g: C → D, decimos que f es igual a g y escribimos f=g si y sólo si se cumple que ambas funciones:
1. tienen igual dominio, A=C,
2. tienen igual codomino, B=D, y
3. tiene la misma asignación, es decir que para cada x se cumple que f(x)=g(x).
Representación de funciones
Las funciones se pueden presentar de distintas maneras:
usando una relación matemática descrita mediante una expresión matemática: ecuaciones de la forma y = f(x). Cuando la relación es funcional, es decir satisface la segunda condición de la definición de función, se puede definir una función que se dice definida por la relación, A menos que se indique lo contrario, se supone en tales casos que el dominio es el mayor posible (respecto a inclusión) y que el codominio son todos los Reales. El dominio seleccionado se llama el {\rm dominio naturl],} de la función.
Ejemplo: y=x+2. Dominio natural es todos los reales.
Ejemplo: "Para todo x, número entero, y vale x más dos unidades".
Como tabulación: tabla que permite representar algunos valores discretos de la función.
Ejemplo: X -2 -1 0 1 2 3 Y 0 1 2 3 4 5
Como pares ordenados: pares ordenados, muy usados en teoría de grafos.
Ejemplo: A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3), ... (x, x+2)}
Como gráfica: gráfica que permite visualizar las tendencias en la función. Muy utilizada para las funciones continuas típicas del cálculo, aunque también las hay para funciones discretas.
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DEFINICION DE INTEGRALES ( CALCULO)
Función primitiva o antiderivada
Función primitiva de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la solución dada.
F'(x) = f(x)
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Línealidad de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
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Función primitiva de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la solución dada.
F'(x) = f(x)
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Línealidad de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
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AMISTAD ( TEOLOGIA DEL HOGAR )
La amistad (del latín amicus; amigo, que posiblemente se derivó de amore, amar) es una relación afectiva entre dos o más personas. La amistad es una de las relaciones interpersonales más comunes que la mayoría de las personas tienen en la vida.
Los tres mosqueteros, del francés Alexandre Dumas: una historia basada en la inquebrantable amistad de sus personajes.
La amistad se da en distintas etapas de la vida y en diferentes grados de importancia y trascendencia. La amistad nace cuando las personas encuentran inquietudes comunes. Hay amistades que nacen a los pocos minutos de relacionarse y otras que tardan años en hacerlo. La verdadera amistad dura toda la vida.
Hay amistades donde interviene una persona y un ser de otra especie, es el caso del perro; a éste último se le conoce como «el mejor amigo del hombre». También se puede dar la amistad incluso entre dos o más animales de especies distintas.
Hamete que pocas veces vio a Sancho Panza sin ver al rucio, ni al rucio sin ver a Sancho: tal era la amistad y buena fe que entre los dos se guardaban.
DESCARGAS: http://www.mediafire.com/?mmjogzgezjj
Los tres mosqueteros, del francés Alexandre Dumas: una historia basada en la inquebrantable amistad de sus personajes.
La amistad se da en distintas etapas de la vida y en diferentes grados de importancia y trascendencia. La amistad nace cuando las personas encuentran inquietudes comunes. Hay amistades que nacen a los pocos minutos de relacionarse y otras que tardan años en hacerlo. La verdadera amistad dura toda la vida.
Hay amistades donde interviene una persona y un ser de otra especie, es el caso del perro; a éste último se le conoce como «el mejor amigo del hombre». También se puede dar la amistad incluso entre dos o más animales de especies distintas.
Hamete que pocas veces vio a Sancho Panza sin ver al rucio, ni al rucio sin ver a Sancho: tal era la amistad y buena fe que entre los dos se guardaban.
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AMOR ( TEOLOGIA DEL HOGAR)
El amor (del latín, amor, -ōris) es un concepto universal relativo a la afinidad entre seres, definido de diversas formas según las diferentes ideologías y puntos de vista (científico, filosófico, religioso, artístico). Habitualmente se interpreta como un sentimiento, relacionado con el afecto y el apego, y resultante y productor de una serie de emociones, experiencias y actitudes. Con frecuencia el término se asocia con el amor romántico. Su diversidad de usos y significados, combinada con la complejidad del sentimiento implicado en cada caso, hace que el amor sea especialmente difícil de definir de un modo consistente. Las emociones asociadas al amor pueden ser extremadamente poderosas, llegando con frecuencia a ser irresistibles. Con todo, el amor interpersonal se considera sano o «verdadero» cuando es constructivo para la personalidad, para lo cual es indispensable tener una buena autoestima.
«Amar es encontrar en la felicidad de otro tu propia felicidad».[1]
Gottfried Leibniz
Como concepto abstracto, el amor se considera normalmente un sentimiento profundo e inefable de preocupación cariñosa por otra persona, animal o cosa. Incluso esta limitada concepción del amor, no obstante, abarca una gran cantidad de sentimientos diferentes, desde el deseo pasional y de intimidad del amor romántico hasta la proximidad emocional asexual del amor familiar y el amor platónico,[2] y hasta la profunda unidad de la devoción del amor religioso.[3] En este último terreno, trasciende el sentimiento y pasa a ser la manifestación de un estado del alma o de la conciencia identificada en algunas religiones con Dios mismo. El amor en sus diversas formas actúa como importante facilitador de las relaciones interpersonales y, debido a su importancia psicológica central, es uno de los temas más frecuentes en las artes creativas (música, cine, literatura). Desde el punto de vista de la Biología, parece estar relacionado con la supervivencia del individuo y de la especie; según algunos, no es privativo de la especie humana, y también pueden presentarlo otros animales capaces de establecer nexos emocionales.
DESCARGAS: http://www.mediafire.com/?jztlmmmmwyz
«Amar es encontrar en la felicidad de otro tu propia felicidad».[1]
Gottfried Leibniz
Como concepto abstracto, el amor se considera normalmente un sentimiento profundo e inefable de preocupación cariñosa por otra persona, animal o cosa. Incluso esta limitada concepción del amor, no obstante, abarca una gran cantidad de sentimientos diferentes, desde el deseo pasional y de intimidad del amor romántico hasta la proximidad emocional asexual del amor familiar y el amor platónico,[2] y hasta la profunda unidad de la devoción del amor religioso.[3] En este último terreno, trasciende el sentimiento y pasa a ser la manifestación de un estado del alma o de la conciencia identificada en algunas religiones con Dios mismo. El amor en sus diversas formas actúa como importante facilitador de las relaciones interpersonales y, debido a su importancia psicológica central, es uno de los temas más frecuentes en las artes creativas (música, cine, literatura). Desde el punto de vista de la Biología, parece estar relacionado con la supervivencia del individuo y de la especie; según algunos, no es privativo de la especie humana, y también pueden presentarlo otros animales capaces de establecer nexos emocionales.
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MATRIMONI (TEOLOGIA DEL HOGAR)
El matrimonio es una institución social que crea un vínculo conyugal entre sus miembros. Este lazo es reconocido socialmente, ya sea por medio de disposiciones jurídicas o por la vía de los usos y costumbres. El matrimonio establece entre los cónyuges —y en muchos casos también entre las familias de origen de éstos— una serie de obligaciones y derechos que también son fijados por el derecho, que varían, dependiendo de cada sociedad. De igual manera, la unión matrimonial permite legitimar la filiación de los hijos procreados sus miembros, según las reglas del sistema de parentesco vigente.
Por ser una institución sumamente extendida en el mundo —aunque no de modo universal— la definición del matrimonio es materia de diversas disciplinas.
Desde el punto de vista del derecho occidental, el matrimonio constituye una unión de dos personas que tiene por finalidad constituir una familia. Hasta hace pocos años se consideraba un elemento esencial de la definición el hecho que ambos contrayentes debían ser de sexo opuesto, pero en el último tiempo este elemento ha sido objeto de moderaciones debido a la introducción, por algunos ordenamientos, del matrimonio entre personas del mismo sexo.
Por su lado, en vista de la información etnográfica obtenida de diversas sociedades, la antropología del parentesco define el matrimonio como la unión de dos o más personas que cumplen roles heterosexuales —incluso tratándose de matrimonios homosexuales— que en su caso sirve para legitimar la descendencia de una mujer y que establece relaciones de alianza entre los grupos de parentesco de los cuales provienen sus miembros.[1]
El matrimonio puede ser civil o religioso y, dependiendo de la religión o del ordenamiento jurídico, los derechos, deberes y requisitos del matrimonio son distintos. Ahora bien, no todas las sociedades establecen la distinción entre matrimonio civil y matrimonio religioso, válida sólo en Occidente. Hasta hace menos de dos centurias sólo había matrimonio religioso, al que se considera un sacramento.
DESCARGAS: http://www.mediafire.com/?fzgjdj2umt2
Por ser una institución sumamente extendida en el mundo —aunque no de modo universal— la definición del matrimonio es materia de diversas disciplinas.
Desde el punto de vista del derecho occidental, el matrimonio constituye una unión de dos personas que tiene por finalidad constituir una familia. Hasta hace pocos años se consideraba un elemento esencial de la definición el hecho que ambos contrayentes debían ser de sexo opuesto, pero en el último tiempo este elemento ha sido objeto de moderaciones debido a la introducción, por algunos ordenamientos, del matrimonio entre personas del mismo sexo.
Por su lado, en vista de la información etnográfica obtenida de diversas sociedades, la antropología del parentesco define el matrimonio como la unión de dos o más personas que cumplen roles heterosexuales —incluso tratándose de matrimonios homosexuales— que en su caso sirve para legitimar la descendencia de una mujer y que establece relaciones de alianza entre los grupos de parentesco de los cuales provienen sus miembros.[1]
El matrimonio puede ser civil o religioso y, dependiendo de la religión o del ordenamiento jurídico, los derechos, deberes y requisitos del matrimonio son distintos. Ahora bien, no todas las sociedades establecen la distinción entre matrimonio civil y matrimonio religioso, válida sólo en Occidente. Hasta hace menos de dos centurias sólo había matrimonio religioso, al que se considera un sacramento.
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BOLSA DE VALORES (DERECHO EMPRESARIAL)
¿Qué es la Bolsa? Es un mercado normado, regulado (existen reglas y leyes que debe cumplir) y transparente (la información que posee es de acceso público) en el cual se pueden tranzar valores financieros (acciones, bonos, depósitos a plazo fijo, letras del Tesoro de la Nación, certificados de devolución impositiva “CEDEIMS”, pagarés, cupones, valores emitidos en un proceso de titularización). Dichos valores se pueden vender o comprar al precio que el mercado defina. El valor es el documento que legitima el derecho de propiedad del tenedor del mismo sobre las ganancias. Fijación de precios de los valores. Los precios son determinados en función a la libre demanda y oferta del mercado entre las personas que participan en la Bolsa. Mientras mayor sea la demanda por una acción mayor será el precio que se deba pagar por adquirir la misma. Beneficios. La Bolsa permite tener liquidez (que es la capacidad de obtener dinero de manera rápida mediante la venta de los valores), facilita el acceso de los inversionistas (entidades que requieren de recursos para desarrollar sus actividades) al capital (particularmente a los excedentes monetarios) de los ahorristas (personas que pueden destinar una parte de su dinero a realizar ahorros o prestar este dinero en espera de un pago de intereses por el mismo) y permite definir precios. Quienes pueden realizar transacciones en la Bolsa Boliviana de Valores. Se debería diferenciar entre quienes pueden financiar sus operaciones mediante la emisión de valores de aquellos que pueden dar su capital (ahorros, excedentes monetarios) para dicho financiamiento y de esta manera obtener ganancias mediante los pagos por el capital prestado de manera directa a los interesados. Entre aquellos que pueden financiarse mediante la Bolsa se encuentran: El gobierno, el Banco Central, las instituciones financieras privadas, las empresas. Dentro del grupo de quienes pueden prestar sus recursos mediante la Bolsa se compone de: Las instituciones financieras, las personas y familias, las compañías de seguros y los fondos de inversión. Acceso público a la información. La información de las empresas que operan en la Bolsa, los precios de los valores transados, los montos de los mismos, la condición de las empresas para operar en la Bolsa y los estados financieros de estas se pueden encontrar en la página web de la Bolsa Boliviana de Valores (http://www.bolsa-valores-bolivia.com/) para el acceso libre de los interesados, asimismo es posible acceder diversa información sobre la constitución de la Bolsa Boliviana de Valores e información sobre algunos tipos de títulos valores. Cómo se puede realizar compras de títulos en la Bolsa Boliviana de Valores. Para esto es necesario operar mediante un intermediario que puede ser directo o indirecto:
Agente de bolsa: Permite a cualquier persona jurídica o natural realizar la compra de valores en la Bolsa; la agencia de bolsa asignará a un miembro de su personal para que brinde una explicación clara e información respecto a las diversas posibilidades que puede tener la persona para realizar sus adquisisiones según sus intereses personales, su actitud frente al riesgo (estar dispuesto a invertir en títulos más riesgosos a cambio de mayores intereses o si prefiere invertir en títulos que otorguen más seguridad sobre las fechas y montos de pago de intereses pero a cambio de que los mismos sean menores).
Institución financiera privada: Entre estos se encuentran las entidades bancarias, fondos financieros, mutuales, coperativas de ahorro y crédito.
Fondo de Inversión: Estas entidades realizan la agrupación, según el monto de intereses que deseen percibir quienes colocan su dinero en los mismos, de dichos capitales y los invierten realizando en una cartera (grupo de títulos valores de distintas empresas u organizaciones) acorde con el nivel de riesgo que estén dispuestos a correr los dueños de los capitales lo cual definirá el nivel de interés que perciban para su dinero.
Cómo se pude realizar venta de títulos en la Bolsa Boliviana de Valores.
Agente de Bolsa: Permite a cualquier persona jurídica o natural realizar la venta de valores en la Bolsa; para esto un miembro del personal de la agencia de bolsa deberá explicar las formas en que puede realizar la venta.Financiación de Empresas Mediante la Emisión de Títulos Valores. La financiación de la empresa suele realizarse mediante emisión de dos tipos de títulos valores: Mercados monetarios: Por ejemplo los pagarés de empresa y las letras de empresa.
Mercados de capitales: Compuestas por obligaciones que son de renta fija y acciones que son de renta variable. Las emisiones de renta fija tienen una fecha de vencimiento determinada (fecha en que el emisor de los mismos debe realizar el último pago a quien posee estos valores) a una tasa fija o variable fijada previa a la emisión. Las emisiones de renta variable implican la recepción por parte del tenedor del valor, por ejemplo poseedor de una acción, de percibir un pago variable en función al desempeño de una entidad o empresa dada que emitió las acciones. Las acciones representan la posesión de un derecho sobre los activos y las utilidades de una empresa. Calificación de Riesgo de los Títulos Valores. La siguiente tabla refleja las calificaciones que se asignan a los títulos valores según las tres mayores empresas de calificación, estas sirven de guía para tomar una decisión de inversión pero no pueden ser consideradas como el único determinante para una decisión de inversión. Asimismo cabe notar que las emisiones se ven afectadas por una calificación según el nivel de riesgo país para Bolivia es de B-, dado que ninguna empresa puede tener mayor calificación que el país donde reside se indica por ejemplo que un valor tiene calificación AA Bolivia lo que indica que es una buena empresa pero para los inversionistas extranjeros no se puede valorar como mejor que B- por las condiciones del país donde se encuentra. (Nota para Alexis: acá debe relacionarse o incrustarse el archivo Excel “definición ratings de calificación financiera”) Agencia de Bolsa. Por definición legal: “Las agencias de bolsa tienen el único y exclusivo objeto social de realizar actividades de intermediación de Valores, cumplir cualquier otro acto relacionado a la transferencia de los mismos y desarrollar actividades permitidas por la Ley del Mercado de Valores.” Estas entidades brindan a sus clientes asesoramiento y guía para la realización de operaciones en la Bolsa de Valores, incluidas la compra y venta de valores, emisión de valores, gestión de portafolios (grupo de valores que posee un individuo), reducción de riesgos en el portafolio.
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Agente de bolsa: Permite a cualquier persona jurídica o natural realizar la compra de valores en la Bolsa; la agencia de bolsa asignará a un miembro de su personal para que brinde una explicación clara e información respecto a las diversas posibilidades que puede tener la persona para realizar sus adquisisiones según sus intereses personales, su actitud frente al riesgo (estar dispuesto a invertir en títulos más riesgosos a cambio de mayores intereses o si prefiere invertir en títulos que otorguen más seguridad sobre las fechas y montos de pago de intereses pero a cambio de que los mismos sean menores).
Institución financiera privada: Entre estos se encuentran las entidades bancarias, fondos financieros, mutuales, coperativas de ahorro y crédito.
Fondo de Inversión: Estas entidades realizan la agrupación, según el monto de intereses que deseen percibir quienes colocan su dinero en los mismos, de dichos capitales y los invierten realizando en una cartera (grupo de títulos valores de distintas empresas u organizaciones) acorde con el nivel de riesgo que estén dispuestos a correr los dueños de los capitales lo cual definirá el nivel de interés que perciban para su dinero.
Cómo se pude realizar venta de títulos en la Bolsa Boliviana de Valores.
Agente de Bolsa: Permite a cualquier persona jurídica o natural realizar la venta de valores en la Bolsa; para esto un miembro del personal de la agencia de bolsa deberá explicar las formas en que puede realizar la venta.Financiación de Empresas Mediante la Emisión de Títulos Valores. La financiación de la empresa suele realizarse mediante emisión de dos tipos de títulos valores: Mercados monetarios: Por ejemplo los pagarés de empresa y las letras de empresa.
Mercados de capitales: Compuestas por obligaciones que son de renta fija y acciones que son de renta variable. Las emisiones de renta fija tienen una fecha de vencimiento determinada (fecha en que el emisor de los mismos debe realizar el último pago a quien posee estos valores) a una tasa fija o variable fijada previa a la emisión. Las emisiones de renta variable implican la recepción por parte del tenedor del valor, por ejemplo poseedor de una acción, de percibir un pago variable en función al desempeño de una entidad o empresa dada que emitió las acciones. Las acciones representan la posesión de un derecho sobre los activos y las utilidades de una empresa. Calificación de Riesgo de los Títulos Valores. La siguiente tabla refleja las calificaciones que se asignan a los títulos valores según las tres mayores empresas de calificación, estas sirven de guía para tomar una decisión de inversión pero no pueden ser consideradas como el único determinante para una decisión de inversión. Asimismo cabe notar que las emisiones se ven afectadas por una calificación según el nivel de riesgo país para Bolivia es de B-, dado que ninguna empresa puede tener mayor calificación que el país donde reside se indica por ejemplo que un valor tiene calificación AA Bolivia lo que indica que es una buena empresa pero para los inversionistas extranjeros no se puede valorar como mejor que B- por las condiciones del país donde se encuentra. (Nota para Alexis: acá debe relacionarse o incrustarse el archivo Excel “definición ratings de calificación financiera”) Agencia de Bolsa. Por definición legal: “Las agencias de bolsa tienen el único y exclusivo objeto social de realizar actividades de intermediación de Valores, cumplir cualquier otro acto relacionado a la transferencia de los mismos y desarrollar actividades permitidas por la Ley del Mercado de Valores.” Estas entidades brindan a sus clientes asesoramiento y guía para la realización de operaciones en la Bolsa de Valores, incluidas la compra y venta de valores, emisión de valores, gestión de portafolios (grupo de valores que posee un individuo), reducción de riesgos en el portafolio.
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